un tube en U de section uniforme s=4cm2 contient du mercure. les 2 branches cylindrique A et B ont leur axes verticaux. Dans la branche A on verse 40cm3 d'eau.

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1) Dans la branche A on verse 40cm3 d'eau. calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B.

voir pièce jointe

hypothèses complémentaires : ρ eau = 1g/cm3 et ρ mercure = 13.6 g/cm3

Les points M & N sont a la même pression car ils sont dans le mercure et dans le même plan horizontal

P(M) = Patm + Peau = Patm + ρeau * g * h

P(N) = Patm + Pmercure = ρmercure * g * h'

donc P(M) = P(N) soit ρeau * g * h = ρmercure * g * h'

soit ρeau * h = ρmercure * h'

h = volume eau / surface eau = 40 cm3 / 4 cm2 = 10 cm

donc h' = 1 * 10 / 13.6 = 0.735 cm

donc h - h' = 10- 0.735 = 9.265 cm

2) On veut ramener les niveaux du mercure dans A et B dans un même plan horizontal en versant de l'alcool dans la branche B. Calculer le volume d'alcool nécessaire pour obtenir ce résultat

Les points M & N sont a la même pression car ils sont dans le mercure et dans le même plan horizontal

au dessus de M il y a une hauteur h d'eau et au dessus de N il y a une hauteur h" d'alcool

P(M) = Patm + Peau = Patm + ρeau * g * h

P(N) = Patm + Palcool = ρalcool * g * h"

donc P(M) = P(N) soit ρeau * g * h = ρalcool * g * h"

soit ρeau * h = ρalcool * h"  avec ρalcool = 0.8 g/cm3

donc h" = 1 * 10 / 0.8 = 12.5 cm

donc le volume d'alcool sera V = S * h" = 4 cm2 * 12.5 cm = 50 cm3