Bonjour pouvez-vous m’aider a faire l’exercice Bilan 7 : voir image

bonjour

2/(1 - x) - x/(3x + 2)

 on pose x ≠ 1 et x ≠ -2/3  parce qu'un dénominateur ne peut être nul

  ensuite on réduit au même dénominateur qui est (1 - x)(3x + 2)

2/(1 - x) - x/(3x + 2) = 2(3x + 2)/(1 - x)(3x + 2)  -  x(1 - x)/(3x + 2)(1 - x)

                              = [2(3x + 2) - x(1 - x)] / (1 - x)(3x + 2)

numérateur :

2(3x + 2) - x(1 - x) =  6x + 4 - x + x²

                           = x² + 5x + 4

                           = (x² + x) + (4x + 4)

                          = x(x + 1) + 4(x + 1)               facteur commun (x + 1)

                          = (x + 1)(x + 4)

on revient au quotient :

il est nul si et seulement si le numérateur est nul

(x + 1)(x + 4) = 0      équation produit nul, elle équivaut à

(x + 1) = 0    ou    (x + 4) = 0

x = -1           ou         x = -4

(on vérifie que ce ne sont pas des valeurs interdites)

S = {-1 ; -4}