Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice de mathématiques je n'y comprends pas Merci

Réponse :

trace un quart de cercle de centre O et de rayon 1  u.l (4cm par exemple)

couvrant le secteur 0; pi/2

place les points A et B

Explications étape par étape :

1) AOB=pi/3-pi/4=pi/12

2a)coordonnées de A ( cos pi/4; sinpi/4)  soit (V2/2 ;V2/2)

   coordonnées de B (cos pi/3; sinpi/3)  soit  (1/2; V3/2)

b) les vecteurs OA et OB ont pour coordonnées celles des points A et B et pour longueur 1  (rayon du cercle trigo)

on  sait  d'une part que:

vecOA*vecOB=OA*OB*cos (vecOA;vecOB)=1*1cos pi/12=cos pi/12

d'autre part que

vecOA*vecOB=xOA*xOB+yOA*yOB=(V2/2)*(1/2)+(V2/2)*(V3/2)=(V2+V6)/4

3a)par  conséquent cos pi/12=(V2+V6)/4

3b)on sait que sin²x+cos²x=1

donc sin²pi/12=1-cos²pi/12

cos²pi/12=(8+4V3)16

sin²pi/12=(8-4V3)16=(2-V3)/4

sin pi/12=+[V(2-V3)]/2  ou (V6-V2)/4

nota: pour vérifier que ces deux valeurs sont identiques mets les au carré