bonjour: On considère la suite (un) définie sur N par un= 4/(n +1) 1. Étudier le sens de variations de la suite. 2.A l'aide de la calculatrice, déterminer le pr
Question
On considère la suite (un) définie sur N par un= 4/(n +1)
1. Étudier le sens de variations de la suite.
2.A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier entier n tel que Un < 0.2.
3.Résoudre l'inéquation Un < 0.2 et retrouver le résultat de la question précédente.
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier entier n tel que Un < 0.0625.
2 Réponse
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1. Réponse swagman50
1. Soit n un entier on a
n+1 Donc 1/n+2<1/n+1
Donc (4/n+2)<(4/n+1)
Donc un+1 < un
Donc la suite est décroissante sur N
2. Tracer avec la calculatrice -
2. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Classiquement pour trouver le sens de variation d'une suite , on calcule :
U(n+1)-U(n)=4/(n+2)-4/(n+1)=[4(n+1)-4(n+2)] / (n+2)(n+1)=-4/(n+2)(n+1)
Le déno est > 0 car produit de 2 nbs positifs donc :
U(n+1)-U(n) < 0 ( signe de "-4").
Donc :
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
Mais la démonstration de "swagman" est correcte.
2)
Tu rentres la fct : Y=4/(X+1) dans ta calculatrice avec :
DebTable=1
PasTable=1
Puis tu fais "table".
X=19 donne : Y=0.2
X=20 donne : Y ≈ 0.1948
Réponse :
n=20 pour U(20) < 0.2
3)
On résout :
4/(n+1) < 0.2
4 < 0.2(n+1)
0.2n > 4-0.2
n > 3.8/0.2
n > 19
Donc le premier "n" vaut 20.
5)
Tu procèdes comme en 2) avec
DebTable=50
PasTable=1
Puis Table.
Tu trouves :
n=63 qui donne U(63)=0.0625
Donc on prend n=64 qui donne U(64) ≈ 0.6154 < 0.0625