Bonsoir, Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par : f(x)= x/(x^2-1) Clara affirme que la fonction F, définie par : F(x)= 1/2 * ln(x^2-1) Est une pr
Mathématiques
matheo5017
Question
Bonsoir,
Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :
f(x)= x/(x^2-1)
Clara affirme que la fonction F, définie par :
F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)
Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.
A-t-elle raison ? Expliquer.
Merci d’avance.
Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :
f(x)= x/(x^2-1)
Clara affirme que la fonction F, définie par :
F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)
Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.
A-t-elle raison ? Expliquer.
Merci d’avance.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
F(x) = 1/2 * ln(x² - 1)
elle n'a pas raison
en effet x² - 1 = (x - 1)(x +1)
x -1 +1
x²- 1 + 0 - 0 +
l'expression x² - 1 est strictement négative sur l'intervalle ]-1 ; 1[
une expression du second degré qui possède 2 racines a le signe
du coefficient de x² (dans ce cas ce signe est +) sauf pour les valeurs de
la variable comprises entre les racines
or la fonction lnx n'est définie que pour x > 0
ln (x² - 1) n'est pas définie sur l'intervalle ]-1 ; 1[