Bonjour pouvez vous m'aidez a calculer les fonctions dérivée de f(x) = (x − 1)(x3 +x 2 + x + 1) *x3( c'est x au cube) x2 (c'est x au carré) g(x) = 7√x − x√7

Bonjour,

Il existe sur le site une fonctionnalité pour les exposants ^^

f(x) = (x − 1)(x³ +x² + x + 1)

On ici une fonction de la forme: f(x) = u*v où u = (x − 1) et v = (x³ +x² + x + 1)

La dérivée de cette forme est f'(x) = u'v + uv'

Donc

f'(x) = 1*(x³ + x² + x + 1) + (x - 1)*(3x² + 2x + 1)

f'(x) = x³ + x² + x + 1 + (3x³ + 2x² + x - 3x² - 2x - 1)

f'(x) = x³ + x² + x + 1 + 3x³ + 2x² + x - 3x² - 2x - 1

f'(x) = 4x³

Ensuite pour g(x) = 7√x − x√7

On a une fonction de la forme g(x) = u + v

La dérivée de cette forme est g(x) = u' + v'

avec u =  7√x  et v = -x√7

On dérive u: 7 est un coefficient constant et la dérivée de √x est [tex]\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]

donc u' = [tex]\frac{7}{2\sqrt{x} }[/tex]

On dérive v: -1 est un coefficient constant donc bouge pas, x dérivé donne 1 et √7 est un coefficient constant donc bouge pas

donc v' = -1*1√7 = -√7

On a donc g'(x) =  [tex]\frac{7}{2\sqrt{x} }[/tex]  -√7

Bonne soirée