Bonjour est-ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît c’est un devoir à rendre et je n’y arrive pas Merci d’avance si vous m’aider

Réponse :

f(t) = - 0.9 t² + 6.03 t - 5.94

1) f(4.5) = - 0.9 * 4.5² + 6.03 * 4.5 - 5.94 = 2.97

au bout de 4.5 h après administration de l'antibiotique, le nombre de bactéries est de 29700

2) vérifier que 1.2 et 5.5 sont racines du polynôme f(t). En déduire une forme factorisée de f(t)

f(1.2) = - 0.9 * 1.2 + 6.03 * 1.2 - 5.94 = - 7.236 + 7.236 = 0

f(5.5) = - 0.9 * 5.5 + 6.03 *5.5 - 5.94 = - 33.165 + 33.165 = 0

donc  1.2 et 5.5 sont des racines de f(t)

la forme factorisée de f(t)  est :  f(t) = - 0.9(t - 1.2)(t - 5.5)

3) dresser le tableau de variation de f  sur  [3 ; 5]

f est une fonction polynôme dérivable sur [3 ; 5] et sa dérivée est :

   f '(t) = - 1.8 t + 6.03  

            t           3                                3.35                           5

signe de f(t)                       +                   0               -

variations de     f(3) →→→→→→→→→→→→ 4.16025 →→→→→→→→→ f(5)

  f(t)                              croissante                      décroissante

f(3) = - 0.9 * 3² + 6.03 * 3 - 5.94 = ...................

f(5) = - 0.9 * 5² + 6.03 * 5 - 5.94 = .....................

4) a) le nombre maximal de bactérie est obtenu  au bout de 3.35 h  soit 3 h 21 min

    b) le nombre maximal de bactéries est de 4.16025 (en dizaine de milliers)

    c) l'introduction de l'antibiotique n'a pas permis d'éviter que le nombre atteigne 40 000

car le nombre maximal de bactéries est de  41603 environ

Explications étape par étape :