Bonjour, j’ai un devoir de math j’ai réussi à les premières questions de l’exercice 1 mais je bloque à partir de la 4. Et n’arrive pas à faire l’exercice 2 et 3

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

4)

U(n+1)=(n+1)²+2(n+1)-6=n²+2n+1+2n+2-6=n²+4n-3

U(n+1)-U(n)=n²+4n-3-(n²+2n-6)=n²+4n-3-n²-2n+6

U(n+1)-U(n)=2n+3

Donc :

U(n+1)-U(n) > 0 comme somme de 2 termes positifs.

Donc :

U(n+1) > U(n) donc la suite (U(n)) est croissante.

Exo 2 :

1)

V(0)=5

V(1)=V(0)-0.5 x 0² - 3=5-3=2

V(2)=V(1)-0.5 x 1² -3=2 - 0.5 -3=-1.5

V(3)=V(2)-0.5 x 2² - 3=-1.5 - 2 - 3=-6.5

V(4)=V(3) - 0.5 x 3² -3=...tu le calcules

2)

Trouver "n" tel que V(n) < -5000.

J'ai fait le calcul avec un tableur.

En A1 : 0

En A2 : =A1+1

Et je tire .

En B1 : 5

En B2 : =B1-0.5*A1^2-3

Et je tire.

On trouve :

A partir de n=32 ,V(32)=-5299 alors que V(31)=-4815.5

3)

V(n+1)-V(n)=-0.5n²-3

V(n+1)-V(n) < 0 car somme de 2 nbs négatifs.

Donc :

V(n+1) < V(n) qui prouve que la suite (V(n)) est décroissante.

Exo 3 :

1)

W(1)=[1-W(0)]/[1+W(0)] = (1-3)/(1+3)=-1/2 ou -0.5.

W(2)=(1-(-0.5)) / (1-0.5)=1.5/0.5=3

On aura donc une alternance de -1/2 et 3.

W(3)=-1/2

W(4)=3

Etc.

2)

a)

Voir pièce jointe.

b)

Si n pair , alors W(n)=3

Si n impair , alors W(n)=-1/2