Exercice 69 p.102 Manuel Magnard 2nde: Le nombre A(n)=(2n-1)²-n(3n-2) pour n entier naturel. 1. Dresser un tableau de valeur de A(n) avec la calculatrice ou le
Mathématiques
Mohamed691
Question
Exercice 69 p.102 Manuel Magnard 2nde:
Le nombre A(n)=(2n-1)²-n(3n-2) pour n entier naturel.
1. Dresser un tableau de valeur de A(n) avec la calculatrice ou le tableur.
2.Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer cette conjecture
(La 1ère question je l'ai faite mais il me manque la question 2 et 3 svp)
Le nombre A(n)=(2n-1)²-n(3n-2) pour n entier naturel.
1. Dresser un tableau de valeur de A(n) avec la calculatrice ou le tableur.
2.Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer cette conjecture
(La 1ère question je l'ai faite mais il me manque la question 2 et 3 svp)
1 Réponse
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1. Réponse shana555
1. Tableau de valeur
n A(n)
0 1
1 0
2 1
3 4
4 9
5 16
2. On peut conjecturer que le résultat est toujours un carré
3. (2n – 1)2 –n(3n – 2) = 4n²– 4n+ 1 – 3n² + 2n= n² – 2n + 1= (n – 1)²
qui est le carré de l’entier (n – 1)