bonjour j'ai un dm à faire en urgence si qlqun pourrait m'aider ça serait vraiment très aimable de votre part en vous remerciant d'avance​

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) x² = mx + p avec x = 2 donne :

  4 = 2m + p

  donc p = 4 - 2m

  l' équation de la droite cherchée est y = mx + (4-2m) .

■ 2°) on doit résoudre :

        x² ≥ mx + (4-2m)

        x² - mx + (2m-4) ≥ 0

        résolvons x² - mx + (2m-4) = 0 :

         discrim Δ = m² - 8m + 16 = (m-4)²

          on veut un seul point d' intersection donc on veut m = 4

           donc x² - 4x + 4 = 0 --> Intersection = (2 ; 4) .

                et x² - 4x + 4 ≥ 0

                       ( x - 2 ) ² ≥ 0    toujours vérifié

                       --> Parabole toujours au-dessus de la droite !

■ tableau avec m = 4 :

     x --> -∞      -2      -1      0      1     2      3      +∞

   x² --> +∞       4       1      0      1     4     9      +∞

4x-4 --> +∞     -12     -8     -4     0     4     8      +∞  

■ la droite d' équation y = 4x - 4 est la Tangente au point ( 2 ; 4 ) .