Bonjour à tous, je n'arrive pas à répondre au deux dernière questions, j'aimerais bien un peu d'aide svp Merci d'avance ☺

Réponse :

Explications étape par étape :

1. Autonomie de la batterie en 2020 et 2021

On sait que l'autonomie baisse de 15% chaque année et que la charge initiale est de 8h.

2019 : [tex]a_0 = 8[/tex]

2020 : [tex]a_1 = a_0 - a_0\times (0.15) = a_0\times 0.85 = 6.8[/tex]

2021 : [tex]a_2 = a_1\times 0.85 = 5.78[/tex]

2. Expression de [tex]a_n[/tex]

De la question précédente on déduite que :

[tex]a_{n+1} = a_n\times 0.85[/tex]

Pour déduire l'expression de [tex]a_n[/tex], on remarque que :

2020 : [tex]a_1 = a_0 \times 0.85[/tex]

2021 : [tex]a_2 = a_1\times 0.85 = a_0\times 0.85^2[/tex]

2022 : [tex]a_3 = a_0\times 0.85^3[/tex]

...

2019 + n : [tex]a_n = a_0\times0.85^n=8\times 0.85^n[/tex]

3. Autonomie de la batterie en 2023

2023 correspond à [tex]a_4[/tex] :

[tex]a_4 = 8\times 0.85^4 = 4.18[/tex]

4. Autonomie de la batterie en 2030

2030 correspond à [tex]a_{11} = 8\times0.85^{11} = 1.34[/tex]

Il sera grand temps de changer cette tablette !