Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice sur le produit scalaire ? Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape :

■ croquis dans un repère avec A(0;0) ; B(5;0) ;

                    et C(4cos60° ; 4sin60°) = (2;2√3) .

■1°) vect AB * AC = 5 * 4 * cos60° = 10 .

■ 2°) BC² = 5² + 4² - 2*10 = 25 + 16 - 20 = 21

        donc BC = √21 ≈ 4,6

■ 3°) vect CA * CB = 4 * √21 * cos(angleC)

       or vect CA = (-2 ; -2√3 )   et   vect CB = ( 3 ; -2√3 )

       donc CA * CB = -6 + 4*3 = -6 + 12 = 6

■ 4°) d' où cosC = 6 / (4√21) = √3 / (2√7) = 0,5√(3/7)

                            ≈ 0,327327

                  angleC ≈ 70,9° .

■ en faisant le croquis, j' ai mesuré angleB voisin de 49°

   --> 60 + 71 + 49 = 180° --> donc j' ai juste ! ☺