Bonjour j’ai besoin d’aide, je n’y comprends rien !!

Réponse :

Donner la fonction dérivée des fonctions suivantes en précisant le domaine de définition et de dérivabilité

* n(x) = √(3) x² - π x + 1/3        Df = Df' = R

n '(x) = 2√(3) x - π

* p(x) = (2 x² - x + 1)(- 7 x + 8)      Df = Df' = R

  p '(x) = (u * v)' = u'v + v'u

u(x) = 2 x² - x + 1   ⇒  u'(x) = 4 x - 1

v(x) = - 7 x + 8  ⇒ v'(x) = - 7

p '(x) = (4 x - 1)(- 7 x + 8) - 7(2 x² - x + 1)

        = - 28 x² + 39 x - 8 - 14 x² + x - 1

   p '(x) = - 42 x² + 40 x - 9  

* r(x) = (3 x - 7)/x                Df = Df' = R - {0}

 r '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = 3 x - 7  ⇒  u'(x) = 3

v(x) = x  ⇒  v'(x) = 1

r '(x) =  (3 x - (3 x - 7))/x² =  7/x²

* s(x) = (x + 5)/(2 x - 1)           Df = Df' = R - {1/2}

  s '(x) = (2 x - 1 - 2(x + 5))/(2 x - 1)² = - 11/(2 x - 1)²

* t(x) = (x² + 3 x - 7)/(x + 5)             Df = Df ' = R - {- 5}

 t '(x) = ((2 x + 3)(x + 5) - (x² + 3 x - 7))/(x + 5)²

         = (2 x² + 13 x + 15 - x² - 3 x + 7)/(x + 5)²

         = (x² + 10 x + 22)/(x + 5)²

* w(x) = 5√x/(7 - 3 x)          Df = [0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[

                                           Df ' = ]0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[

u(x) = 5√x  ⇒ u'(x) = 5/2√x

v(x) = 7 - 3 x  ⇒ v'(x) = - 3

w '(x) = (5(7 - 3 x)/2√x  + 15√x)/(7 - 3 x)² = (15 x + 35)/2√x(7 - 3 x)²

Explications étape par étape :