bonsoir je bloque sur cet exercice si quelqu'un pourrait me venir en aide. merci​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Si M est le milieu de [BC]

xM=(xB+xC)/2=6/2=3    et yM=(yB+yC)/2=4/2=2          M(3; 2)

2) Il n'y a rien à monter c'est une propriété vue en 5ème: Le triangle OBC est rectangle en O donc le milieu de son hypoténuse , soit M, est le centre de son cercle circonscrit    conclusion MO=MB=MC

tu peux calculer pour t'entrainer

MO=V[(xM-xO)²+(yM-yO)²]=V(3²+2²)=V13

MB=V[(xB-xM)²+(yB-yM)²=....................

MC=.......................    même formule.

3) les points  O, B, C appartiennent au cercle de centre M (3; 2) et de rayon V13

4) ce qui suit est en vecteurs, ajoute les flèches.

GO+GB+GC=0

GO+GO+OB+GO+OC=0

3GO+OB+OC=0      or OB+OC=2OM    (méthode du parallélogramme)

soit 3OG=2OM

OG=(2/3)OM les coordonnées de OM(3; 2)

xG=xO+(2/3)xOM=0+(2/3)*3=2

yG=yO+(2/3)yM=0+(2/3)*2=4/3         coordonnées de G(2; 4/3)

5) Deux vecteurs u et v sont colinéaires si u=k*v

comme OG=(2/3)OM

les vecteurs OG et OM sont colinéaires et comme il ont un points commun O les points O, G, M sont alignés

Confirmation d'une propriété vue au collège le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de la longueur d'une médiane en partant du sommet du triangle.