Bonjour j’ai un exercice à faire en maths mais je n’arrive pas à faire es ce que quelqu’un pourrait m’aider svp merci beaucoup

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)U0=8 et U(n+1)=2Un-3

 U1=2U0-3=16-3=13

 U2=2U1-3=26-3=23

 U3=2U2-3=46-3=43

2)on pose Vn=Un-3

V(n+1)=U(n+1)-3

V(n+1)=2Un-3-3=2Un-6

On note que V(n+1)=2(Un-3)=2Vn

la suite Vn est donc une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme V0=U0-3=8-3=5

donc Vn=5*2^n

3) comme on a Vn=Un-3, alors  Un=Vn+3=5*(2^n)+3

U0=5*(2^0)+3=8

U1=5*(2^1)+3=13

U2=5*2²+3=23

U3=5*2³+3=43

ce sont les valeurs de la question1 , on a  transformé la suite récurrente

U(n+1)=2Un-3  (avecU0=8) en une suite explicite Un=5*(2^n)+3