bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît 1) en déduire les antécédents du nombre réel: [tex]54 - 14 \sqrt{5} [/tex] par la fonction carré 2) le nombre: [tex

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

x²=54-14√5

14√5=2 × 7×√5

x²= 54-2(7√5)

54=5+49

54=(√5)+7²

x²= (√5)²-2(7√5)+49

x²=(√5-7)²

x= √5-7    x=-√5+7

(3+√6)²=9+6√6+(√6)²

(3+√6)²= 9+6√6+6

(3+√6)²)=15+6√6

15+6√6≠15+3√6

(3+√6)²≠15+3√6

3+√6 n'est pas un antécédent de 15+3√6

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) on doit résoudre :

  (a - b√5)² = a² + 5b² - 2ab√5 = 54 - 14√5

  donc ab = 7     et   a² + 5b² = 54

             b = 7/a   et   a² + 5*(49/a²) = 54

                                      a^4 + 245 = 54a²

                          a^4 - 54a² + 245 = 0

   d' où a = 7 et b = 1 .

   vérif : (7 - √5)² = 7² + 5 - 14√5 = 54 - 14√5

   conclusion :

   les antécédents cherchés sont 7-√5   OU   √5 - 7 .

■ 2°) :

   (3 + √6)² = 15 + 6√6 ≠ 15 + 3√6 .

   remarque : 3+√6 ≈ 5,45

                      15+3√6 ≈ 22,35 ≈ 4,73²