Bonjour, je galère avec 2 exercices sur les suites. 1) calculer u n+1 avec u n = -n^3+12n et montrer que (u n+1)-(u n) =3n^2+3n+13. 2) calculer u n+1 avec u n =

Réponse :

1) calculer Un+1 avec Un = - n³ + 12 n   et montrer

que (Un+1) - (Un) = 3 n² + 3 n + 13

Un+1 = - (n+1)³ + 12(n+1)

         = - (n³ + 3 n² + 3 n + 1) + 12 n + 12

         = - n³ - 3 n² - 3 n - 1 + 12 n + 12

         = - n³ - 3 n² + 9 n + 11

(Un+1) - (Un) = - n³ - 3 n² + 9 n + 11 - ( - n³ + 12 n)

                    =  - n³ - 3 n² + 9 n + 11 + n³ - 12 n

                    = - 3 n² - 3 n +11

2) calculer Un+1 avec Un = 3 x 7ⁿ  - 4  et montrer que

(Un+1) - (Un) = 18 x 7ⁿ

Un+1 = 3 x 7ⁿ⁺¹ - 4

(Un+1) - (Un) =  3 x 7ⁿ⁺¹ - 4  - (3 x 7ⁿ - 4)

                    =   3 x 7ⁿ⁺¹ - 4  - 3 x 7ⁿ + 4

                    = 3 x 7ⁿ⁺¹ - 3 x 7ⁿ

                    = 3 x 7ⁿ(7 - 1)

                    = 18 x 7ⁿ

Explications étape par étape :