Bonjour, J'ai un problème sur une question portant des fonctions issues de la géométrie. Je dois factoriser l'expression f(x)-f(7.5) sachant que f(x)=-1/2² + 15

Bonjour,

On a
[tex]7{,}5 = \frac{15}{2}\\ f\left(\frac{15}{2}\right) = -\frac 12 \times \frac{225}{4} +\frac{225}{4}\\ f\left(\frac{15}{2}\right) = \frac{225}{8}[/tex]

Essayons ensuite de factoriser en reconnaissant une identité remarquable éventuelle.

[tex]f\left(x\right) -f\left(7{,}5\right) = -\frac 12 x^2 +\frac {15}{2}x -\frac {225}{8}\\ f\left(x\right) -f\left(7{,}5\right) = -\frac 12\left( x^2 -15x +\frac {225}{4}\right)\\ f\left(x\right) -f\left(7{,}5\right) = -\frac 12\left( x^2 -2\times\frac {15}{2}\times x +\left(\frac {15}{2}\right)^2\right)\\ f\left(x\right) - f\left(7{,}5\right) = -\frac 12\left(x-\frac {15}{2}\right)^2[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)