algorithme de heron d alexandrie prenons A=5 calculer B= 1/3 ×(A+5/A) C=1/2×(B+5/B) D=1/2×(C+5/C) E=1/2×(D+5/D) svp je comprends pas pour pouvoir expliquer a mo

bonjour

algorithme de Heron d'Alexandrie

prenons A=5

calculer

• B = (1/2) ×(A+5/A)

     B = (1/2) (5 + 5/5) = (1/2)(5 + 1) = 6/2 = 3

•C = (1/2)×(B+5/B)               (on remplace B par 3)

     C = (1/2)(3 + 5/3) = (1/2)(9/3 + 5/3) = (1/2)(14/3) = 7/3

• D = (1/2)×(C+5/C)                       (on remplace C par 7/3)

      D = (1/2)(7/3  + 5/(7/3)

          = (1/2)(7/3 + 15/7)

          = (1/2) [ (7x7/(3x7) + (15x3)/(7x3)]

         = (1/2) (49/21 + 45/21)

         = (1/2)(94/21)

        = 47/21

• E = (1/2)×(D+5/D)

     E = (1/2)[(47/21 + (5x21)/47]

        = (1/2)(47/21  +  105/47)

       = (1/2)[(47²/21x47) + (105x21)/(47x21)

       = (1/2)(2209/987 + 2205/987)

       = (2209 + 2205)/(2x987)

       = 4414/(2x987)

       = 2207/987

c'est une méthode pour trouver des valeurs approchées de √5

calculatrice :

√5 = 2,2360679775...

                B = 3

                C = 7/3 = 2,33333.....

                D = 41/27 = 2.2380952381.....

                E = 2207/987 = 2,23606889564

plus on continue plus on a une valeur proche de √5

en caractères gras les chiffres corrects