Pour l’exercice 1 partie 2 pouvez-vous me confirmer si mon raisonnement est correct svp ? Si c’est pas le cas je corriger et m’expliquer svp dm de math à rendre

Réponse :

Explications étape par étape :

aire du rectangle ⇒ L x l ⇒ 5 x 6 = 30cm²

aire triangle ⇒ base x hauteur /2 ⇒ 6x/2 = 3x = 6 × 3,6 = 21,6 cm²

aire totale ⇒ 30 + 21,6 = 51,6cm²

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aire du triangle en fonction de x ⇒ 6x/2 = 3x

f(x) = 3x + 30

pour compléter le tableau de valeurs on remplce x dans f(x) par les  valeurs données par le tableau

exemple :

f(0) = 3 × 0 + 30 = 30 cm²

f(1) = 3 × 1 + 30 = 33 cm²

f(2) = 3 × 2 + 30 = 36 cm²

.....

pour quelle valeur de x ,f(x) soit l'aire de la figure = 50cm²

voir graphique

mais par le calcul on pose f(x) = 50 et comme f(x) = 3x + 30

on pose 3x + 30 = 50 et on résout l'équation pour trouver x

⇒ 3x = 50 - 30

⇒ 3x = 20

⇒ x = 20/3

⇒ x ≈ 6,66

EXERCICE 2

partie 1

• périmètre d'un carré gris         si x = 7          P = coté x 4

⇒ P = 4 × 7 = 28 cm

• périmètre du rectangle noir    si x = 7 cm     P = 2 × (L + l )

L = 30 - (2 × 7)  soit L = 16 cm     et l = 24 - ( 2 × 7 ) soit l = 10 cm

donc P = 2 × (16 + 10 )  soit P = 52cm

partie 2

périmètre du rectangle en fonction de x

L = (30 - 2x)          et          l = (24 - 2x)

⇒P =  (30 - 2x + 24 - 2x ) × 2

⇒P =  (54 - 4x ) × 2

⇒P =  108 - 8x

périmètre d'un carré gris en fonction de x

P = 4x

donc somme des 4 périmètres

⇒ 4 × 4x = 16x

périmètre du rectangle = somme des 4 périmètres des carrés

⇒ on pose : 108 - 8x = 16x

et on résout l'équation pour trouver x

⇒ 16x + 8x = 108

⇒ 24x = 108

⇒ x = 108/24

⇒ x = 4,5 cm

donc pour x = 4,5 ,le périmètre du rectangle noir est égal à la somme des périmètres des 4 carrés gris

avec x = 4,5

• aire des carrés gris ⇒ A = 4,5² x 4     A = 81cm²

• aire du rectangle noir ⇒ L × l avec  

        L = 30 - 9 = 21     et       l = 24 - 9 = 15

       ⇒ A = 21 x 15 = 315cm²

bonne soirée