S’il vous plaît aider moi pour l’exercice merci

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.

162 = 2 x 81

162 = 2 x 9  x 9

162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3

162 = 2 x 3⁴

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108 = 2 x 54

108 = 2 x 2 x 27

108 = 2 x 2 x 3 x 9

108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3

108 = 2² x 3³

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2)

 Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.

• diviseurs de 168 ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162

• divisers de 108  ⇒  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

⇒⇒  diviseurs commun plus grand que 10 ⇒ 18;27;54

2 × 3 × 3 = 18

3 × 3 × 3 = 27

2 × 3 × 3 × 3 = 54

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3)

•   a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ?

36  est un diviseur de 108 mais n'est pas un diviseur de 162

⇒ donc il ne pourra pas réaliser 36 barquettes comprenant le meme nombre de nem et le meme nombre de samoussa

162 ÷ 36 = 9/2 et 108 ÷ 36 = 3

•    b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?

on cherche le PGCD de 162 et 108 ⇒ PGCD(162;108) = 54

⇒ PGCD = 2 x 3 x 3 x 3

→→ donc le cuisinier pourra réaliser 54 barquettes maximum

•    c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?

→ 162 ÷ 54 = 3

→ 108 ÷ 54 = 2

⇒ chaque barquette contiendra alors 3 nems et 2 samoussas

bonne journée