Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice merci de votre aide Soit f la fonction définie sur R ∗ par f(x)=1/1-x Montrer que f est dérivable en -2 et calcule
Mathématiques
Mael9130
Question
Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur R ∗ par f(x)=1/1-x
Montrer que f est dérivable en -2 et calculer f ′(-2).
Soit f la fonction définie sur R ∗ par f(x)=1/1-x
Montrer que f est dérivable en -2 et calculer f ′(-2).
2 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour le domaine de définition de f est IR - {1}
F est dérivable sur son domaine de définition
f’(x) = 1 / (1-x)^2 = 1 / (x-1)^2
f’(-2) = 1/9 -
2. Réponse Nepenthes
Réponse :
Salut !
On va appliquer la définition du cours. Déjà on considère le taux d'accroissement de ta fonction : si je vais de -2 à -2 + h, de combien ma fonction varie-t-elle relativement ?
[tex]\tau(h) = \frac{f(-2+h) - f(-2)}{h} = \frac{1}{h}\left[\frac{1}{1-(-2) -h} - \frac{1}{1-(-2)}\right]\\\tau(h) = \frac{1}{3(3-h)}[/tex]
J'ai omis les étapes, tu referas le calcul. Toujours est-il que cette expression a une limite finie quand h tend vers 0, qui est 1/9. Cela prouve que f est dérivable en -2, et que f'(-2) vaut 1/9.
Explications étape par étape :