Bonjour est-ce que vous pouvez m’aider à déterminer les limites svp?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut :

x²+3x+4 > 0.

Δ=b²-4ac=3²-4(1)(4)=-7 < 0

Donc :

x²+3x+4 toujours positif puisque pas de racines.

Df=IR.

Quand x tend vers -∞, x²+3x+4 tend vers +∞ ( fct du second degré avec la coeff de x²  positif).

lim f(x)=+∞

x--->-∞

Même raisonnement pour x qui tend vers +∞.

lim f(x)=+∞

x-->+∞

2)

Dérivée de ln(u)=u'/u.

Ici :

u=x²+3x+4 donc u '=2x+3

f ' (x)=(2x+3)/(x²+3x+4)

On a vu que le déno est toujours positif donc f '(x) est du signe de (2x+3):

2x+3 > 0 ==> x > -3/2

x--------->-∞....................-3/2.................+∞

f '(x)----->...........-.............0..........+.............

f(x)------>............D...........?.............C...........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

f(-3/2) ≈ 0.6

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)f(x)=ln (x²+3x+4)la fonction ln n'est définie que  pour des valeurs >0

il faut donc  x²+3x+4>0

on note que delta=9-16=-7  donc l'équation x²+3x+4=0 n'a pas de solution dans R par conséquent x²+3x+4 est toujours >0  

Df=R

limites aux bornes du Df:

si x tend vers + oo ou-oo , x²+3x+4 tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo.

2) Dérivée f'(x)=(2x+3)/(x²+3x+4)      

nota: la dérivée de ln u(x) est [u'(x)]/[u(x)]

f'(x)=0 pour x=-3/2

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

 x   -oo                                -3/2                             +oo

f'(x)             -                          0              +

f(x)  +oo      décroît              f(-3/2)        croît          +oo

Calcule f(-3/2)=...........