Bonjour, j'ai un problème de maths et j'ai besoin d'aide pour le faire, pouvez-vous m'aider pour les questions 1 et 2 SVP? Merci d'avance à ceux qui le feront.

Bonsoir,

Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par [tex]f(x)=x-1-e^{x}[/tex]

1) La fonction dérivée de [tex]f[/tex] est donc :

[tex]f'(x)=1-0-e^{x}=1-e^{x}[/tex]

2) Pour montrer que [tex]f[/tex] admet un maximum, on étudie le signe de sa dérivée [tex]f'[/tex].

On a donc :

∀ [tex]x[/tex] ∈  [tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]f'(x)>0[/tex]

⇔ [tex]1-e^{x}>0[/tex]

⇔ [tex]e^{x}<1[/tex]

⇔ [tex]e^{x}⇔ [tex]x<0[/tex]

Ainsi, la fonction [tex]f[/tex] est croissante sur ]-∞ ; 0] et décroissante sur

[0 ; +∞[.

Le maximum de la fonction est atteint en [tex]x=0[/tex] et sa valeur correspond au nombre [tex]f(0)[/tex] qui est égal à :

[tex]f(0)=0-1-e^{0}=-1-1=-2[/tex]

3) D'après le graphique, on conjecture que [tex]C_{g}[/tex] est au-dessus de [tex]C_{h}[/tex] pour tout réel [tex]x[/tex].

En reprenant la question 2, pour tout réel [tex]x[/tex], la fonction [tex]f[/tex] est strictement négative.

On a alors :

[tex]f(x)<0[/tex] ⇔ [tex]h(x)-g(x)<0[/tex] ⇔ [tex]h(x)Ainsi, la conjecture est validée.

En espérant t'avoir aidé.