Bonjour J'arrive pas à faire ce problème, je galère trop et il est noté c'est un dm à rendre. Je suis en 5ème PROBLÈME 2: LE BEAU CHATEAU DE CARTES Combien faut

Réponse :

POUR 3 ETAGES IL EN FAUT15 POUR 5 etages il en faut 40 et pour le dernier je sais pas

Explications étape par étape :

Bonjour,

1 étage : E1 = 1*2 cartes

2 étages : E2 = 1*2 + 1 + 2*2 = 7

3 étages : E3 = 1*2 + 1 + 2*2 + 2  + 3*2 = 15

4 étages : E4 = 1*2 + 1 + 2*2 + 2  + 3*2 + 3 + 4*2

5 étages : E5 = 1*2 + 1 + 2*2 + 2  + 3*2 + 3 + 4*2 + 4 + 5*2 = 40

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n étages (n>1) : En = (1+2+3+....+(n-1)) + 1*2 + 2*2 + 3*2 + ... + n*2

Soit En = (n-1)*n/2 + 2 * (1 + 2 + 3+.....n) = (n-1)*n/2 + 2 * n(n+1)/2

En = (n-1)*n/2 + n(n+1) = n * (n - 1 + 2n + 2) / 2

En = n * (3n + 1) / 2

E12 = 37*6 = 222

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J'ai utilisé la formule suivante:  A = 1 + 2 + 3 + ..... + n = n * (n+1) /2

Démonstration:

A = 1 + 2 + 3 + ..... + (n-1) + n

A = n + (n-1) + ......2 + 1

En additionnant chaque terme avec celui qui est au-dessus de lui, opn obtient

2A = (n+1) + (n+1) + .... + (n+1) + (n+1)          ...n fois (n+1)

Soit 2 A = n*(n+1)

ou encore A = n*(n+1)/2