- 38 Factoriser en utilisant une identité remarquable a) x2 - 121 b) 9y2 + 12y + 4 c) x2 + 169 - 26x d) 144x + 144x2 + 36 e) (3x + 1)2 - (2x) f) 9t2 - 24t + 16

Réponse :

Explications étape par étape :

a)

x² - 121 =  x²- 11²              cf. identité remarquable : a²-b² = (a-b)(a+b)

            = (x - 11)(x + 11)

b) 9y² + 12y + 4 = (3y)² +2(6y) + 2²

                                      cf. identité remarquable : a² +2ab + b² = (a+b)²

  9y² + 12y + 4 = (3y)² +2(3y*2) + 2²     * signifie multiplier

                        =  (3y + 2)²

c) x² + 169 - 26x = x² - 2*13x + 13²

                                    cf. identité remarquable : a² -2ab + b² = (a-b)²

x² + 169 - 26x = (x - 13)²

d) 144x + 144x2 + 36 = (12x)² + 12²x + 6²

                                          cf. identité remarquable : a² +2ab + b² = (a+b)²

144x + 144x² + 36 = (12x)² + (2*6*12)x + 6²

                              = (12x + 6)²

e) (3x + 1)² - (2x)²              cf. identité remarquable : a²-b² = (a-b)(a+b)

(3x + 1)² - (2x)²   = (3x +1 -2x)(3x +1 + 2x)

                           = (x +1)(5x +1)

f) 9t² - 24t + 16  = (3t)² - (2*3*4)t + 4²

                                    cf. identité remarquable : a² -2ab + b² = (a-b)²

9t² - 24t + 16  = (3t - 4)²

g) -22x + 121x² + 1  = (11x)² - (2*11)x + 1

                                 cf. identité remarquable : a² -2ab + b² = (a-b)²

-22x + 121x² + 1  = (11x- 1 )²

h) (x + 1)²-9 = (x + 1)²-3²         cf. identité remarquable : a²-b² = (a-b)(a+b)

                 =  (x +1 - 3)(x + 1+3)

                = (x -2)(x +4)

J'espère avoir pu aider.