Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît pour cet exercice. Merci d’avance☺️

Réponse :

Explications étape par étape :

1) [tex]u_n = \frac{n+5}{n+1}[/tex]

[tex]u_0 = 5\\u_1 = 3\\u_2 = 7/3[/tex]

On a donc :

[tex]u_1 - u_0 = 2 \ne u_2 - u_1[/tex]

Comme la différence entre [tex]u_{n+1} - u_n[/tex] n'est pas constante alors [tex]u_n[/tex] n'est pas une suite arithmétique.

2) [tex]v_n = \frac{-3n+5}{8}[/tex]

[tex]v_{n+1} - v_n = \frac{1}{8}(-3(n+1) + 5 - (-3n + 5))\\[/tex]

[tex]v_{n+1} - v_n = \frac{1}{8}(-3n+3 + 5 + 3n - 5))\\[/tex]

[tex]v_{n+1} - v_n = \frac{3}{8}[/tex]

La suite [tex]v_n[/tex] est donc une suite arithmétique de raison [tex]\frac{3}{8}[/tex] et dont le premier terme est [tex]v_0 = \frac{5}{8}[/tex]