(niveau seconde) bonjour vous pourriez m'aidé pour mon DM de math ? une sociéte de transport en commun propose trois tarifs differents : tarif 1 : ticket ordina

bjr

une sociéte de transport en commun propose trois tarifs differents :

tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0.90€ le ticket

tarif 2 : abonnement mensuel coûtant 7€ et utilisation d'un ticket au tarif réduit de 0.45€ le trajet

tarif 3 : abonnement mensuel de 24€ trajet illimité

On note x le nombre de trajet que peut faire un client et f(x),g(x) et h(x) le prix total en euros correspondant respectivement aux tarifs 1 ; 2 et 3

On considérera le nombre de trajet allant de 0 à 45km pour l'étude des fonctions.

QUESTIONS :

1) Exprimer f(x), g(x) et h(x) en fonction de x

f(x)

tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0.90€ le ticket

=> on va payer 0,90€ par ticket donc par x

=> f(x) = 0,90 * x = 0,90x

g(x)

tarif 2 : abonnement mensuel coûtant 7€ et utilisation d'un ticket au tarif réduit de 0.45€ le trajet

=> on va payer 7€ + 0,45€ par ticket donc par x

=> g(x) = 7 + 0,45x

h(x)

tarif 3 : abonnement mensuel de 24€ trajet illimité

on paie 24€ qq soit le nbre de trajet - prix fixe

=> h(x) = 24

2) Sur un graphique tracés les droites représentatives de ces fonctions

échelle du graphique : en abscisse, 1 cm --> 5 trajets

en ordonnée, 1cm --> 2 euros

f(x) = 0,90x

fonction linéaire qui passe par l'origine du repère

il vous faut un second point pour tracer

si x = le nbre de trajet = 10

on va payer f(10) = 0,90*10 = 9€

=> point (10 ; 9) sur la droite

vous pouvez tracer

g(x) = 7 + 0,45x = 0,45x + 7

fonction affine

droite qui va passer par le point (0 ; 7) - cours

et aussi par un second point à trouver

si x = 20 => g(20) = 0,45*20 + 7 = 16

point ( 20 ; 16) sur la droite

vous pouvez tracer

et

h(x) = 24

=> droite horizontale en y = 24

3)Déduire du graphique sur quelles intervalles de x, les différents trajets sont les plus avantageux

il faut tirer des traits verticaux à chq pt d'intersection

4)Retrouver les valeurs lues sur le graphique en résolvant les inéquations appropriées

tarif 1 < tarif 2 quand f(x) < g(x)

donc qd   0,90x < 0,45x + 7

soit qd 0,45x < 7

x < 15,55

=> tarif 2 moins cher à partir du 16eme ticket

à faire entre chq tarif

5) Soit f(x) = mx + p une fonction affine définie sur R, avec m et p deux nombres constants.

Soient x1 et x2 deux nombre différents réels données

-exprimer f(x1) en fonction de x1 en utilisant l'expression de f

=> f(x) = 0,90x1

-exprimer f(x2) en fonction de x2 en utilisant l'expression de f

=> f(x) = 0,90x2

-exprimer f(x1) - f(x2) en fonction de x1 et x2

donc f(x1) - f(x2) = 0,90x1 - 0,90x2 = 0,90 (x1 - x2)

et finalement en déduire que : m= [f(x1)-f(x2)] / (x1 - x2)

=> m = [0,90 (x1-x2)] / (x1 - x2) = 0,90

coef directeur de la droite - coef de proportionnalité