J’ai un dm de maths aidez moi svp je n’arrive pas a comprendre La fonction f est définie sur l’intervalle [–2 ; 6] par : f(x) = 0,5x au cube– 3x au carré+ 8. On
Question
La fonction f est définie sur l’intervalle [–2 ; 6] par : f(x) = 0,5x au cube– 3x au carré+ 8. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. a) Calculer f prime de (x) ; b) Étudier le signe de f prime puis dresser le tableau de variations de f sur [–2 ; 6] ; c)
déterminer une équation de la tangente T au point d’abscisse 2 de la courbe C.
2. Soit g la fonction définie sur [–2 ; 6] par : g(x) = f(x) – (–6x + 12).
a) Justifier que g est croissante sur [–2 ; 6] ; b) Calculer g(2) et en déduire le signe de g(x) sur [–2 ; 6].
3. Sur quel intervalle a-t-on f(x) ≥ –6x + 12 ? Qu’en déduit-on pour la courbe C et la tangente T ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Il est plus simple d'envoyer une photo de l'énoncé !!
1)
a)
f(x)=0.5x³-3x²+8
f '(x)=1.5x²-6x
b)
f '(x) est < 0 entre ses racines.
1.5x²-6x=0
1.5x(x-4)=0
1.5x=0 OU x-4=0
x=0 OU x=4
Variation :
x-------->-2............0.................4...................6
f '(x)--->...........+.....0....-...........0.......+..........
f(x)---->-8......C......8.......D......-8......C........8
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
c)
y=f '(2)(x-2)+f(2)
f '(2)=1.5 x 2² - 6 x 2=-6
f(2)=0
y=-6(x-2)+0
y=-6x+12
2)
a)
g(x)=0.5x³-3x²+8+6x-12
g(x)=0.5x³-3x²+6x-4
g '(x)=1.5x²-6x+6
g '(x)=1.5(x²-4x+4)
g '(x)=1.5(x-2)²
g '(x) est donc toujours ≥ 0 donc :
g(x) est toujours croissante.
b)
g(2)=0
Donc g(x) qui est strictement croissante passe de valeurs négatives pour x < 2 à des valeurs positives pour x > 2 :
x------>-2..................2...............6
g(x)--->-32.....-........0........+.....32
3)
Sur [2;6] , g(x) ≥ 0 donc :
f(x)-(-6x+12) ≥ 0 donc :
f(x) ≥ -6x+12
Donc :
Sur ]2;6] , C est au-dessus de sa tangente.
Voir graph joint.
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