Bonjour voici ma question Exercice n°3 : R(-2;3), S (4; 5) et T (3; -2) sont trois points du plan. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point T s
Mathématiques
xharlie
Question
Bonjour voici ma question
Exercice n°3 :
R(-2;3), S (4; 5) et T (3; -2) sont trois points du plan. Déterminer les coordonnées du projeté
orthogonal du point T sur la droite (R$) c' est-à-dire le point U € (RS) tel que (TU) perpendiculaire (RS).
On pourra pour cela supposer que le point U a pour coordonnees (x; y) et traduire ce que les
deux conditions : U € (RS) et (TU) 1 (RS) impliquent sur ces coordonnées.
Un sera alors amené à résoudre un système qui nous permettra de calculer x et y.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour comme tu es en 2de ou au delà je vais utiliser les équations de droites
Explications étape par étape :
1)Droite (RS) y=ax+b
avec a=(yS-yR)/(xS-xR)=1/3
elle passe par R donc yR=(1/3)xR+b 3=(1/3)(-2)+b donc b=11/3
équation de (RS) y=(1/3)x+11/3
2)Droite (TU) y=a'x+b'
comme (TU) perpendiculaire (RS) a'=-3 (voir rappel)
elle passe par T donc yT=-3xT+b' soit -2=-9+b' et b'=7
équation de (TU) y=-3x+7
Coordonnées de U:
xU est la solution de (1/3)x+11/3=-3x+7
(10/3)x= 7-11/3 xU=1
si xU=1 , yU=-3xU+7=4
coordonnées de U(1; 4)
Rappel:
Théorème: Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1